Matematyka w ekonomii - studia stacjonarne

 

Zagadnienia na egzamin z przedmiotu Matematyka w ekonomii (Ekonomia - 2012/2013)

1. Liczby zespolone.
2. Iloczyn kartezjański zbiorów. Pojęcie relacji - przykłady.
3. Własności relacji (przykłady).
4. Odwzorowania. Superpozycja odwzorowań, odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne.
5. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne - przykłady. Twierdzenie Cantora.
6. Przestrzeń metryczna. Podstawowe pojęcia, przykłady.
7. Rodzaje punktów i typy zbiorów przestrzeni metrycznej.
8. Ciąg liczbowy. Ciągi zbieżne - podstawowe własności.
9. Granice niewłaściwe ciągu liczbowego. Wyrażenia nieoznaczone.
10. Pojęcie szeregu liczbowego.
11. Definicja granicy funkcji jednej zmiennej (interpretacja geometryczna).
12. Twierdzenia o granicach funkcji.
13. Granice jednostronne i niewłaściwe funkcji jednej zmiennej.
14. Ciągłość funkcji jednej zmiennej. Rodzaje punktów nieciągłości. Własności funkcji ciągłych.
15. Definicja pochodnej funkcji jednej zmiennej. Interpretacja geometryczna i ekonomiczna.
16. Pochodne funkcji elementarnych (przykłady). Pochodne wyższych rzędów.
17. Twierdzenia o pochodnej iloczynu funkcji, ilorazu funkcji, funkcji złożonej, funkcji odwrotnej.
18. Własności funkcji różniczkowalnych w przedziale.
19. Twierdzenie Taylora. Wzór Maclaurina.
20. Ekstremum funkcji jednej zmiennej.
21. Wklęsłość i wypukłość wykresu funkcji. Punkty przegięcia.
22. Badanie przebiegu zmienności funkcji - omówienie etapów, interpretacje.
23. Różniczka funkcji, ekonomiczne charakterystyki zmienności funkcji.
24. Całka nieoznaczona - definicja, własności.
25. Podstawowe metody całkowania.
26. Całka oznaczona - definicja, własności.
27. Całki niewłaściwe.
28. Przykłady zastosowań całek w ekonomii.
29. Przestrzeń liniowa. Baza i wymiar przestrzeni liniowej. Izomorfizm przestrzeni liniowych.
30. Liniowa zależność i niezależność. Ortogonalizacja wektorów.
31. Macierze - definicja, podstawowe rodzaje macierzy.
32. Działania na macierzach i ich własności. Macierze równoważne.
33. Wyznacznik macierzy - definicja, własności.
34. Macierz odwrotna - definicja, własności. Sposoby odwracania macierzy.
35. Rząd macierzy - definicja, własności.
36. Ogólny układ równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.
37. Układy równoważne. Układ Cramera.
38. Jednorodny układ równań liniowych.
39. Związek między macierzami a przekształceniami liniowymi.
40. Ślad macierzy, własności śladu macierzy.
41. Wartości i wektory własne.
42. Forma dwuliniowa. Forma kwadratowa. Określoność formy kwadratowej.
43. Postać kanoniczna formy kwadratowej. Sprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej.
44. Funkcja wielu zmiennych - podstawowe pojęcia.
45. Pochodna kierunkowa. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Gradient funkcji. Interpretacja ekonomiczna.
46. Różniczka zupełna funkcji wielu zmiennych.
47. Funkcje jednorodne, twierdzenie Eulera.
48. Funkcja produkcji Cobba-Douglasa.
49. Ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych.
50. Macierz Jacobiego i jej wyznacznik.
51. Funkcje uwikłane. Pochodna funkcji uwikłanej.
52. Ekstremum warunkowe funkcji wielu zmiennych.
53. Równania różniczkowe - podstawowe pojęcia, interpretacja rozwiązania.
54. Podstawowe typy równań różniczkowych - metody rozwiązania.
55. Równania różnicowe.

Literatura

Podstawowa

Kasprowicz A., Romański J., Wykłady z matematyki, UMK, Toruń
Kasprowicz A., Romański J., Matematyka z elementami zastosowań w ekonomii, UMK, Toruń

Uzupełniająca

Abtowa J., Ignasiak E., Piasecki K., Różański T., Świtalski Z., Matematyka wspomagająca zarządzanie, AE, Poznań
Antoniewicz R., Misztal A., Matematyka dla studentów ekonomii, WAE, Wrocław
Górniewicz L., Kasprowicz A., Matematyka dla studentów wyższych szkół bankowych, TNOIK, Toruń
Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa
Piszczała J., Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych, AE, Poznań

---